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退職教師の日本史授業

パワーポイントを用いて作った教材(主に日本史)を紹介します。その他、退職後の生活あれこれも。

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「隙間」を埋めるって、ムズカシイんだなー! 

放送大学にはまって色々な講座をみせていただきました。今まであまり興味がなかった分野や不得手とする分野に触れる機会を得ました。その一つが07年度版「複雑システム科学」の第3回「準結晶:複雑さの中の美しさ」でした。録画した講座を開いてみると「フィボナッチ数」という数学の分野から始まりました。数学なんて高校の授業であまり得意ではなかったし、ちょっとは分かったつもりの微分積分もほとんど忘れてしまっていました。

ただ、「フィボナッチ数」はギリシャ哲学や建築、生物界での「黄金分割」「黄金比」という形で覚えていましたので消さずに視ていますと、フィボナッチ列が「ランダムではない非周期列」の比を「フィボナッチ列の無理数」といい、「周期はないがランダムでもなく自己相似性がある『準周期列』」をいうそうです。ここまでは、「ふーん!そういうもんなんだ」と何となく納得しただけでした。そこから「正5角形と星型」が周期性と回転対称性を構成する「結晶学」で許されている2回、3回、4回、6回対称性に含まれず、5回がないんだと聞いて「…!…?」という気分でした。ここからがビックリなんです。展開は画家アルブレヒト・デューラーという人や天文学者のヨハネス・ケプラーたちがいろいろ試みた結果、正5角形に関連したタイル張りはないんだと結論付け、結晶学の常識になっていたそうです。

タイル

その理由が上の図の36度の隙間を埋めることが出来なかったからだそうです。それが1974年、ロジャー・ペンローズというイギリスの数理物理学者が「5回対称性のある非周期的タイル張り」という物理学の探究の中から「単純な規則から複雑なことを生み出す仕組み」を見出したこのタイルのことを「ペンローズタイリング」というそうです。そこで「ウィキペディア」で検索してしてみますと、「長い間どうやって作られたのかわかっていなかったギリーと呼ばれる中世イスラム建築の幾何学模様が、ペンローズ・タイルになっていることを解明した論文が科学専門誌『サイエンス』(2007年2月)に掲載された」とありました。これもまた「ビックリ!」。

ペンローズタイル
私はこの講座を聴いた後、ちょっとした感慨にふけりました。私たちの地球でも理解できていることはほんのちょっとのことだけだそうです。それを全宇宙に広げたら、「分からないことばかりなんだなー…!」。

「ペンローズタイリング」を見出すまでに何と長い年月が必要だったことか!ロジャー・ペンローズさんがいう「単純な規則から複雑なことを生み出す仕組み」こそが科学であり学問の使命なんだろう!さらにいえば、あらゆるものの仕組みに組み込まれている「隙間」を埋めていく作業が人間の使命なんだろうと思わずにいられません。頭がいいとか勉強が出来るとかではなく、私たちが生きていくこと自体が「隙間」を埋めるために存在しているのだろうと思います。商売でも「隙間」産業というのがありましたよね!


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良い勉強になってますね

勉強熱心で感心しております。
微分積分などとっくに忘れてしまい過去の遺物と化してしまっていますがこうして色々わかってくると言うのは幾つになってもいいものですね。
確かに人類がわかっていることなどごく一部なんでしょう。
私も考えさせられます。

ひろし #7x4MEhd2 | URL | 2012/05/02 06:31 * edit *

球体k

サッカーボールは正五角形の組み合わせ(36面体?)で、間の小さな菱形はなかったように思われますが、あれは球体だからでしょうね。

昔、パッチワークをやっていた妻に、ある球体を覆うカバーの正五角形の一辺の長さを求められ、球体の表面積を36で割って……とにかく面倒くさい計算をしました。
もちろん無理数なのできっちりした数字ではなかったけど、ある程度の長さがきまって、やってみたらそれほど違ってはなくて感謝されました。

でも、もう一度計算してくれ、といわれたら、お手上げです。
スミマセン、自慢話になって。

京一郎 #z.Jczy7U | URL | 2012/05/02 08:07 * edit *

ひろしさんへ

ひろしさん、おはようございます。
歴史だけでなくいろいろなことに興味をもてるのが、引退後のおもしろさでしょうか。
「私たちが生きていくこと自体が「隙間」を埋めるために存在している」と考えると、いろいろな事柄があてはまってくる気がします。
そんな風に思うと、生き方もまたかわってくるかもしれません。

YUMI #- | URL | 2012/05/02 09:00 * edit *

京一郎さんへ

京一郎さん、おはようございます。
この内容に対して質問がくると困るなーと思っていました(>_<)
そうしたら、このサッカーボールの問題。
えー?
サッカーボールは、正五角形と正六角形の組み合わせだそうです。
だからやはり隙間を埋めているんですね。

YUMI #- | URL | 2012/05/02 09:04 * edit *

お恥ずかしい

YUMIさんへ。
あー、正五角形と正六角形の組み合わせでしたか。
お恥ずかしい。
考えてみたら、36面体だったら、かなり角角したものになり、不規則バウンドになるでしょうね。
失礼しました。

京一郎 #z.Jczy7U | URL | 2012/05/02 09:39 * edit *

京一郎さんへ

いえいえこちらこそ、調べてみてあーそうだと。
最初ご指摘を受けたときは、そうだよな、五角形だよなと思いましたもの。
知識が増えました。
ありがとうございます(^^)/

YUMI #- | URL | 2012/05/02 11:32 * edit *

いい勉強になります

本当に地球上で解ってることは一握りだけかもしれません。
隙間ねぇ?
頭も隙間風が吹き、財布も隙間だらけ!
長年連れ添ったスズメバチとも時たま隙間風
何とかならないのかねぇ。。。。

qld #xsUmrm7U | URL | 2012/05/02 17:59 * edit *

qldさんへ

qldさん、こんばんは。
勉強になりますか?
そういっていただけてうれしいです。
歴史だけでなく、数学や理科も勉強しないとね。

「単純な規則から複雑なことを生み出す仕組み」とかおもしろくないですか?

これからどう隙間を埋めていくか、考えなくてはいけないと思います。
財布の隙間はどうしょうもないかな(^^;)

YUMI #- | URL | 2012/05/02 19:57 * edit *

理数系が全くと言っていいほど
ダメなワタクシは
きっとこういう講座を聞いていたら
半分は夢の中にいるような気がします。

こういう勉強をしようとする
意志がすごい!!
感服です。

よっちん #WeUJiN46 | URL | 2012/05/02 20:17 * edit *

ちゃんとした理解は得られていないのですが
なんだかわかったような気になり、
とても幸福な気分です

人生は考えた者が勝ち、というのが持論です
いろんなことを考えたほうが幸福ですよね^^

FREUDE #6AWUBD.o | URL | 2012/05/02 21:12 * edit *

なるほど~

「隙間」を埋めていく作業が人間の使命なんだろうと思わずにいられません。

まさにその「隙間」を埋めていく作業というのは音楽の概念でもあります。
音と音との隙間を繋ぐのが音楽であると・・・
私はバッハを演奏する時、常にその考えを頭において弾いています。

しずか #okrupZV2 | URL | 2012/05/02 21:22 * edit *

よっちんさんへ

よっちんさん、こんばんは。
私も理数系の勉強は高校まで。
大学に入ったとたん、すべて忘れてしまいました。

でも、放送大学の講座は、先生にもよりますが、けっこうわかりやすいものもあるんですよ。
感服とか言われて照れますね(^^;)

YUMI #- | URL | 2012/05/02 21:37 * edit *

FREUDEさんへ

FREUDEさん、こんばんは。
放送を見ていないのですから、ちゃんとわかるのは無理ですよね。
でも、わかったような気になっていただければ嬉しいです。

人生考えた者が勝ちですか。
考えていきたいと思います。

YUMI #- | URL | 2012/05/02 21:41 * edit *

しずかさんへ

しずかさん、こんばんは。
そうですね、音楽も隙間を埋めていく作業。
その通りですね。
人間生きていくのはすべて隙間を埋める作業なんですよね。
まだまだ埋めていかなくては!!

YUMI #- | URL | 2012/05/02 21:44 * edit *

YUMIさんおはようございます~(*^^)
昨日の分もコメントしますネ(o´・∀・`o)ニコッ♪
私はよくナショナルジオグラフィックを見ていますけど、宇宙もわからないことがいっぱいあります。
地球が誕生してから45億年ですが、人類が誕生したのを地球の歴史から見るとほんのわずかの時間になりますよね。
説明できないことはどんなものにもあるように思います^^

まり姫 #8m8hig/. | URL | 2012/05/03 10:09 * edit *

まり姫さんへ

まり姫さん、おほようございます。
私もナショジオとかヒストリーとかの宇宙番組や人類の起源のような番組よくみます。
宇宙は地球とは比にならないくらいわかなないことばかりだし、
人類の歴史なんて笑っちゃうくらいのものですよね。

私たち人間がわかっていることなんてほんとわずか。
それをなんでも知っている気になっているみたい。

YUMI #- | URL | 2012/05/03 10:34 * edit *
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